Question

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）估計該次考試的平均分（同一組中的數據用該組的區間中點值代表）；

（3）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（參考公式： ，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ） 分；(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖矩形面積和為1可求出；

（2）根據每個小矩形的中點乘以面積求和即可；

（3）套用的計算公式求值，查表下結論即可.

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ) 由頻率分布直方圖知各小組依次是，

其中點分別為對應的頻率分別為，

故可估計平均分

（分）

(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

故晉級成功的人數為（人），故填表如下

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16	34	50
女	9	41	50
合計	25	75	100

假設“晉級成功”與性別無關，

根據上表數據代入公式可得，

所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.