Question

已知函數f(x)=

∫

x 0

(cost-sint)dt(x＞0)，則f(x)的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用微積分基本定理求出f（x）；然后根據輔助角公式求出函數的最值即可．

解答：解：f（x）=∫₀^x（cost-sint）dt=（sint+cost）|₀^x=sinx+cosx-1，
∴f（x）=sinx+cosx-1=

2

sin（x+

π

4

）-1，
∴f（x）的最大值是

2

-1
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查微積分基本定理、以及三角函數的最值，同時考查了計算能力，屬于基礎題．