【題目】一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 ， 表面積為 ． 
【答案】
?；
【解析】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且幾何體的后側面SAC與底面垂直，高SO為 
， 如圖：
其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，
AB=BC= 
，SA=SB=SC=2，
底面△ABC的面積為： 
，
后側面△SAC的面積為： 
，
左右兩個側面△SAB和△SBC的底面邊長為 ，兩腰長為2，
故底邊上的高為： 
= 
，
故左右兩個側面△SAB和△SBC的面積為： 
，
故幾何體的表面積： ，
幾何體的體積V= 
= ，
所以答案是： ，
【考點精析】根據題目的已知條件，利用由三視圖求面積、體積的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， 
]是減函數，在[ ，+∞）是增函數，求函數f（x）在區間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實數a的取值范圍，使f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，并指出相應的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： 
=1的左、右焦點，若存在過F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ） 
A.（3，+∞）
B.（1，2+ 
）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）
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【題目】在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
，點
在棱
上，且
．建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）當
時，求異面直線
與
的夾角的余弦值；
（2）若二面角
的平面角為
，求
的值．
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F是線段B1D上的兩個動點，且EF= 
，則下列結論錯誤的是（ ） 
A.AC⊥BF
B.直線AE，BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD． 
（Ⅰ）求證：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x（2+x）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出單調區間．
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【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．
（2）求過兩圓交點且面積最小的圓的方程．
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