Question

函數y=-sin²x-3cosx+3的最小值是（　　）

• A、2
• B、0
• C、

  1

  4

• D、6

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角函數關系，把函數轉換成關于cosx的函數，利用換元法，根據cosx的范圍求得函數的最小值．

解答： 解：y=-sin²x-3cosx+3=cos²x-1-3cosx+3=（cosx-

3

2

）²-

1

4

，
∵-1≤cosx≤1，令cosx=t，則-1≤t≤1，
f（t）=（t-

3

2

）²-

1

4

，在[-1，1]上單調減，
∴f（t）_min=f（1）=0
故選B．

點評：本題主要考查了三角函數的性質，二次函數的性質．解題過程采用了換元法，把三角函數問題轉換為二次函數的問題．