【題目】①若直線
與曲線
有且只有一個公共點，則直線一定是曲線
的切線；
②若直線與曲線相切于點
，且直線與曲線除點
外再沒有其他的公共點，則在點附近，直線不可能穿過曲線；
③若
不存在，則曲線在點
處就沒有切線；
④若曲線在點處有切線，則必存在.
則以上論斷正確的個數是（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】B
【解析】
根據導數的定義，瞬時變化率的概念，以及導數的幾何意義，逐項判定，即可求解.
對于①中，根據函數在點
處的切線定義：在曲線的某點附近取點
，并使沿曲線不斷接近，這樣直線
的極限位置就是曲線在點的切線. 直線
與曲線
有且只有一個公共點，但直線不是切線．注：曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個，例
是正弦曲線
的切線，但切線與曲線有無數多個公共點，所以不正確；
對于②中，根據導數的定義：
（1）導數：
，
（2）左導數：
，
（3）右導數：
，
函數
在點
處可導當且僅當函數在點處的左導數和右導數都存在，且相等. 例如三次函數
在
處的切線，所以不正確；
對于③中，切線與導數的關系：
（1）函數在處可導，則函數在處切線一定存在，切線方程為
（2）函數在處不可導，函數在處切線可能存在，可能不存在，所以不正確；
對于④中，根據導數的幾何意義，可得曲線
在點
處有切線，則
必存在，所以是正確的.
故選：B.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召，組織從疫區回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示，
、
、
分別是海岸線
、
上的三個集鎮，位于的正南方向
處，位于的北偏東
方向
處.隨著經濟的發展，為緩解集鎮的交通壓力，擬在海岸線、上分別修建碼頭
、
，開辟水上航線，勘測時發現：以為圓心，
為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行.
（1）能否求出集鎮、間的直線距離？
（2）根據勘測要求，要使、之間的直線航線最短，直線
與圓應滿足什么關系？
（3）應怎樣確定碼頭、的位置，才能使得、之間的直線航線最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O：
和點
，由圓O外一點P向圓O引切線
，Q為切點，且有
.
（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
（2）求
的最小值；
（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
，對于任意實數k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0
C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定空間中十個點，其中任意四點不在一個平面上，將某些點之間用線段相連，若得到的圖形中沒有三角形也沒有空間四邊形，試確定所連線段數目的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示的等邊三角形
的邊長為
，
是
邊上的高，
，
分別是
邊的中點現將
沿折疊，使平面
平面
，如圖②所示.
① ②
（1）試判斷折疊后直線與平面
的位置關系，并說明理由；
（2）求四面體
外接球的體積與四棱錐
的體積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區的防疫幫扶活動．
（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數；
（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．
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