Question

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

本小題主要考查空間直線與平面的位置關系，線面平行與垂直的論證、椎體體積的計算等基礎知識，考查空間想象能力、思維能力和運算能力．滿分12分．

〖解析〗（Ⅰ）分別為的中點，∴∥

又平面，平面

∴∥平面．………………………………………………………4分

（Ⅱ）如圖，連結

，為中點，,

  ∴⊥，．

同理, ⊥，．

又,

∴,

∴．

∴⊥．

⊥,⊥，,

⊥平面．………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

∴為三棱錐的高，且

∴．………………………12分