Question

【題目】已知是定義域為的奇函數，滿足，若，則________

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據函數奇偶性和對稱性的關系求出函數的周期是4，結合函數的周期性和奇偶性進行轉化求解即可．

∵f（x）是奇函數，且f（1-x）=f（1+x），
∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，
則f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數f（x）是周期為4的周期函數，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，
f（4）=f（0）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（45）+f（46）
=f（1）+f（2）=2+0=2，

即答案為2.