Question

【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格（單位：元）與銷售時間（單位：天）的函數關系為，，且該商品的日銷售量Q（單位:件）與銷售時間（單位：天）的函數關系為，則這種商品的日銷售量金額最大的一天是30天中的第__________天．

Answer 1

【答案】25

【解析】

分情況討論即可獲得日銷售金額y關于時間t的函數關系式，根據分段函數不同段上的表達式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．

由題意得：y=．

當0＜t＜25，t∈N*時，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．

∴t=10（天）時，ymax=900（元），

當25≤t≤30，t∈N*時，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，

而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時，函數遞減．

∴t=25（天）時，ymax=1125（元）．

∵1125＞900，

∴第25天日銷售額最大為1125元．