Question

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）若，求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程；

（2）設點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為,直線的極坐標方程為

（2）

【解析】

（1）由極坐標與直角坐標轉化的關系即可轉化曲線的方程；對直線的參數方程消參轉化為普通方程，再由極坐標與直角坐標轉化的關系即可轉化直線的方程；

（2）由于A,B兩點是曲線與直線交于兩點，即可設點，對應的參數分別為，聯立直線的參數方程與曲線的普通方程，進而由直線參數方程中參數的幾何意義與韋達定理即可表示并求得最值.

（1）曲線，將代入得，即曲線的直角坐標方程為．

直線（為參數），故，

故直線的極坐標方程為．

（2）聯立直線與曲線的方程得，

即．

設點，對應的參數分別為，則．

因為，

所以的最小值為．