Question

（2012•濟(jì)寧一模）已知(2x+

3

x

)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為16，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

A．2500

B．240

C．216

D．14

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16求出n的值，然后利用通項(xiàng)求出含x項(xiàng)的r，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)可求．

解答：解：由(2x+

3

x

)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為16，得2ⁿ=16，所以n=4．
二項(xiàng)式(2x+

3

x

)4的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 4

•(2x)4-r•(

3

x

)r=

C

r 4

•24-r•3rx4-

3r

2

．
由4-

3r

2

=1，得r=2．
所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

C

2 4

•22•32=216．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．