【題目】底面是正方形的四棱錐中
中，側面
底面
，且
是等腰直角三角形，其中
，
分別為線段
的中點，問在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
，若存在，請求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】存在，
為
的中點.
【解析】
試題分析：取
的中點
，連接
，可證得
平面
，以
為原點，分別以射線
和
為
軸，
軸和
軸建立空間直角坐標系
，不妨設
，
，分別求出平面
和平面
的法向量，根據二面角的求法得到
的方程，求出其值，若滿足，則存在，否則不存在.
試題解析：取的中點，連接，
因為
，所以
，
又因為側面
底面，交線為
，所以平面，·······2分
以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系如圖，不妨設,
則有
，假設在
上存在符合題意的點
，
則
,
因為側面
底面，交線為
，且底面是正方形，
所以
平面
，則
，
又
，所以
平面
，即平面
的一個法向量為
,·······4分
設平面
的法向理為
，由
即
，亦即
，可取
,·······6分
所以
,
解得
（舍去）
所以線段
上存在點
，且為的中點，使得二面角
的余弦值為
.·······10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數列{ 
}是等差數列；
（Ⅱ）設bn=3n 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
⑴求橢圓C的標準方程；
⑵已知點A、B為動直線
與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得
為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數a∈R，函數f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）是奇函數，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
滿足
，且
，正項數列
滿足
，其前7項和為42．
（1）求數列
和
的通項公式；
（2）令
，數列
的前
項和為
，若對任意正整數
，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）將數列
的項按照“當
為奇數時，
放在前面；當
為偶數時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：
，求這個新數列的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N*）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為10（a﹣ 
）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤為原來（1+ 
）倍．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產業；
（2）若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的最大取值是多少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左右頂點分別為
，右焦點為
，焦距為
，點
是橢圓C上異于
兩點的動點， 
的面積最大值為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系，并作出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一房產商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= 
，半徑為R=200m，房產商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產商提供決策建議． 
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