Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象如圖所示．
（1）求該函數的解析式；      
（2）若g（x）=f（x-

π

8

），判斷g（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）通過圖象求出函數的振幅，求出周期推出ω，利用函數經過的特殊點求出φ，即可寫出此函數的解析式；
（2）求出g（x）=f（x-

π

8

）的解析式，進而根據函數奇偶性的定義，判斷g（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）由函數的圖象可知A=2，
T=2×（

3π

8

+

π

8

）=π，
∴ω=2，
當x=-

π

8

時，2x+φ=

π

2

，
∴φ=

3π

4

，
∴函數的解析式為：f（x）=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）∵g（x）=f（x-

π

8

）=2sin[2（x-

π

8

）+

3π

4

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x．
∴g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），
故g（x）為偶函數

點評：本題考點是三角函數的圖象與性質，考查知道了三角函數圖象上的特征求三角函數的解析式，以及根據三角函數的解析式判斷函數的奇偶性，是常規題型．