Question

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

Answer 1

（I）；（II）見解析

（1）由PA是圓的切線結合切割線定理得比例關系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，從而求得AC的長；
（2）欲求證：“BE=EF”，可先分別求出它們的值，比較即可，求解時可結合圓中相交弦的乘積關系．
解：（I），，       …………（2分）
又， 
，，                      …………（4分），                      …………（5分）
（II），，而，     …………（8分）
，．                       …………（10分）