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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。
解：連接BD，則∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圓周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．
設PD=3x，則BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2= PB2-PD2 =" 7" x．
故tan∠DPB="BD" ：PD =
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，
DE⊥EB

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(2)若AD=6，AE=6，求BC的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點．

（1）證明：；
（2）若,求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.選修4-1：幾何證明選講：
如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB=6，CF·CB=5，則AE=            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，與⊙相切于點，為的中點，過點引割線交⊙于，

兩點，若，則           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，
EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=      。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

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同步練習冊答案
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