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20．已知函數f（x）的導數為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，則下列函數在實數集內一定是增函數的為（　　）

A．

f（x）

B．

xf（x）

C．

e^xf（x）

D．

xe^xf（x）

分析利用函數的導數，判斷導函數的符號，推出函數的單調性，化簡求解即可．

解答解：設F（x）=xe^xf（x），則F′（x）=（x+1）e^xf（x）+xe^xf（x）=e^x[（x+1）f（x）+xf′（x）]．
∵（x+1）f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，且e^x＞0．
∴F′（x）＞0，∴F（x在R上遞增，
故選：D．

點評本題考查函數的導數的應用，函數的單調性與導數的關系，考查轉化思想以及計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，則該函數的值域為（　　）

A．

{y|1≤y＜7}

B．

{y|1≤y≤7}

C．

{1，3，5，7}

D．

{1，3，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：若x＜-3，則x²-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（　　）

	A．	命題p的逆命題是：若x²-2x-8≤0，則x＜-3
	B．	命題p的否命題是：若x≥-3，則x²-2x-8＞0
	C．	命題p的否命題是：若x＜-3，則x²-2x-8≤0
	D．	命題p的逆否命題是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．
（1）證明：AB⊥平面BB₁C₁C；
（2）設P是BE的中點，求三棱錐P-B₁C₁F的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在[-4，3]上隨機取一個數m，能使函數$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點的概率為$\frac{3}{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=$\sqrt{（lnx-2）（x-lnx-1）}$的定義域為[e²，+∞）∪{1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數f（x），已知函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則下列結論正確的是（　　）

	A．	f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）		B．	$f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）＜f（{0.3^2}）$
	C．	$f（{log_2}5）＜f（{0.3^2}）＜f（{2^{0.3}}）$		D．	$f（{0.3^2}）＜f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}的前n項和S_n=k（3ⁿ-1），且a₃=27．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{na_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某射手進行一次射擊，射中環(huán)數及相應的概率如下表

環(huán)數	10	9	8	7	7以下
概率	0.25	0.3	0.2	0.15	N

（1）根據上表求N的值（2）該射手射擊一次射中的環(huán)數小于8環(huán)的概率
（3）該射手射擊一次至少射中8環(huán)的概率．

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