Question

（本大題12分）
已知函數函數的圖象與的圖象關于直線對稱，．
(Ⅰ)當時，若對均有成立，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)設的圖象與的圖象和的圖象均相切，切點分別為和，其中．
（1）求證：；
（2）若當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

本試題主要是考查了函數與不等式的綜合運用。屬于中檔題。
（1）根據已知條件，函數函數的圖象與的圖象關于直線對稱，，當b=0時，通過圖像的關系得到證明。
（2）結合導數的幾何意義得到切線方程，然后利用坐標的關系式進而比較大小得到，同時當時，關于的不等式恒成立，可以轉化為關于a與x的關系式，分離參數的思想得到。