Question

（本小題滿分15分）已知.
（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；
（2）在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程；
（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) .   (2) . (3) .

解決不等式恒成立問題，常用的方法是分離出參數，構造新函數，求出新函數的最值，得到參數的范圍．
（I）求出g（x）的導函數，令導函數小于0得到不等式的解集，得到相應方程的兩個根，將根代入，求出a的值．
（II）求出g（x）的導數在x=-1的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程
（III）求出不等式，分離出參數A，構造函數h（x），利用導數求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范圍．
解:(1)  ………………………1分
由題意的解集是即的兩根分別是.
將或代入方程得. . …………4分
(2)由(Ⅰ)知：，，
點處的切線斜率，            
函數y=的圖像在點處的切線方程為：，即.             …………7分
(3) ，   即：對上恒成立       
可得對上恒成立……9分
設,    則  
令,得(舍)
當時,;當時, ………..12
當時,取得最大值, =-2      .
的取值范圍是.                ………15分