Question

對于函數(shù)f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3^x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　據(jù)題意，當(dāng)時取極值，所以．

　　因為．

　　由1－2a＝0，得．　6分

　　(Ⅱ)因為，則．

　　所以．

　　由，得，即x＜－1或1＜x＜2．

　　所以f(x)在區(qū)間，(1，2)上單調(diào)遞增，

　　在區(qū)間(－1，1)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減．　8分

　　所以的極大值為，

　　極小值為．　11分

　　由此可得函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如下：

　　令，若關(guān)于的方程有三個不等實根，

　　則關(guān)于的方程在上有三個不等實根，

　　即函數(shù)的圖象與直線在上有三個不同的交點．

　　又，由圖象可知，，

　　故的取值范圍是．　15分