Question

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，

對稱軸x＝﹣＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，

∴c+3a＝0，

∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；

③（1，0）關于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），

∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；

④當x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，

∴x＝m時，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；

⑤拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＞0，

即b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；

故選：A．