【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與y軸交于點
．
（1）求c的值；
（2）當
時，求拋物線頂點的坐標；
（3）已知點
，若拋物線與線段
有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．
(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內，連結B N′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．
(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．
(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線B N上截取NE=NM，連結EQ，EM(如圖3)．當tan∠NBM=
時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
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【題目】在
和
中，
，直線
與
交于點
．
（1）如圖1，若
，填空：①
的值為____________；
②
的度數為___________．
（2）如圖2，若
，求的值（用含
的式子表示）及的度數；
（3）若
，
，
，將三角形
繞著點
在平面內旋轉，直接寫出當點
、
、
在同一直線上時，線段的長．
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【題目】準備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面積．
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【題目】正方形
的邊長為4，點
在對角線
上（可與點
重合），
，點
在正方形的邊上．下面四個結論中，
①存在無數個四邊形
是平行四邊形；
②存在無數個四邊形是菱形；
③存在無數個四邊形是矩形；
④至少存在一個四邊形是正方形．
所有正確結論的序號是_______．
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為 ．
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的正半軸交于點A，拋物線的頂點為B，直線
經過A，B兩點，且
．
（1）求拋物線的解析式
（2）點P在第一象限內對稱軸右側的拋物線上，其橫坐標為
，連接OP，交對稱軸于點C，過點C作
軸，交直線
于點
，連接
，設線段的長為
，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點
在線段
上，連接
，交
于點F，點G是BE的中點，過點G作
軸，交
的延長線于點
，當
且
時，求點
的坐標；
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【題目】張老師將自己2019年10月至2020年5月的通話時長（單位：分鐘）的有關數據整理如下：
①2019年10月至2020年3月通話時長統(tǒng)計表
時間 | 10月 | 11月 | 12月 | 1月 | 2月 | 3月 |
時長（單位：分鐘） | 520 | 530 | 550 | 610 | 650 | 660 |
②2020年4月與2020年5月，這兩個月通話時長的總和為1100分鐘根據以上信息，推斷張老師這八個月的通話時長的中位數可能的最大值為( )
A.550B.580C.610D.630
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