Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接CO，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，則∠OCD的度數(shù)為（ ）

A.65°B.30°C.25°D.20°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得∠E=∠BAC=40°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥DE，則可計(jì)算出∠DOE=50°，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=80°．然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠OCD的度數(shù)．

連接OD，如圖，

∵DE∥AC，
∴∠E=∠BAC=40°，
∵DE為切線，
∴OD⊥DE，
∴∠DOE=90°-40°=50°，
∵∠BOC=2∠A=80°．
∴∠COD=80°+50°=130°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=（180°-130°）=25°．
故選：C．