Question

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數及回答正確的人數占本組的頻率的統計結果如下表.

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率
第1組	[15,25)	5	0.5
第2組	[25,35)	18	x
第3組	[35,45)	y	0.9
第4組	[45,55)	9	a
第5組	[55,65]	7	b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2人，3人，2人；（3）．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出第1組的總人數，結合直方圖，能求出n．

（2）由頻率分布直方圖得第2，3，4組的人數，再利用分層抽樣的比例，求出各組抽取的人數．

（3）利用列舉法列舉出所有基本事件的個數，從中找到符合條件的個數，再利用古典概型公式計算概率．

(1)由頻率表中第1組數據可知，第1組總人數為10．

再結合頻率分布直方圖可知n100，

所以x＝＝0.9， y＝100×0.03×10×0.9＝27，

(2)因為第2,3,4組回答正確的共有54人，由頻率分布直方圖得第2組的人數為18，第3組的人數為27，第4組的人數為9，

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：

第2組：×6＝2；第3組：×6＝3；第4組：×6＝1.

(3)設第2組的2人為A1，A2；第3組的3人為B1，B2，B3；第4組的1人為C1.

則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種，

其中所抽取的兩人來自不同組的結果為：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，C1)， (B2，C1)，(B3，C1)，共11種，

所以所抽取的兩人來自不同年齡組概率P＝.