Question

若數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

2xn， 0≤xn≤ 1 2 2xn-1 ，  1 2 ＜xn≤1

，若x₁=

6

7

，則x₃₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列數(shù)列{x_n}是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵若x₁=

6

7

，
∴則x₂=2x₁-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
則x₃=2×

5

7

-1=

3

7

，
則x₄=2x₃=

6

7

，
故數(shù)列{x_n}是周期數(shù)列，周期為3，
則x₃₁=x₁=

6

7

，
故答案為：

6

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的計(jì)算，根據(jù)條件得到數(shù)列{x_n}是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．