Question

若f′（ x₀）=2，則當k無限趨近于0時

f(x0-k)-f(x0)

2k

=（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，將式子

f(x0-k)-f(x0)

2k

轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的定義形式．

解答：解：由導(dǎo)數(shù)的定義可知f′(x0)=

lim

x→0

f(x+x0)-f(x0)

x

=2．
則

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

2k

=-

1

2

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

-k

=-

1

2

f′(x0)，
所以

lim

x→0

f(x0-k)-f(x0)

2k

=-

1

2

f′(x0)=-

1

2

×2=-1．
故選C．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義與極限的關(guān)系，將式子轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的定義形式是解決本題的關(guān)鍵．