Question

【題目】已知函數f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．

（1）若f（x）為偶函數，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；

（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，求f（x）在[-1，a]上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）[4，8]；（2）3+2a．

【解析】

（1）根據為偶函數，得到對稱軸為，從而得到的值，得到的解析式，根據其單調性，得到在上的值域；（2）根據在上是減函數，得到的范圍，再比較對稱軸和的范圍，利用作差法比較和的大小，從而確定出的最大值，得到答案.

解：（1）根據題意，函數為二次函數

其對稱軸為，

若為偶函數，則，解可得；

則，

所以在上單調遞減，在上單調遞增

所以在取得最小值為，

在取得最大值為，

所以值域為.

（2）根據題意，函數為二次函數，

其對稱軸為，

若在區間上是減函數，

則，則；

又由，

則在區間上遞減，在上遞增，

而，，

則在上的最大值為．