Question

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再借助面面垂直的判定定理推證；（2）先依據題設條件建立空間直角坐標系，再運用向量的數量積公式及向量的運算的坐標運算進行分析求解：

試題解析：

(1) 證明: 為正方形， ,四邊形為矩形， , ,又平面,又平面,平面平面.

(2) 平面平面,平面平面,又平面

,以為原點， 所在直線分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系.不妨設,則, ,

,

.

設平面的法向量為,由，即,令,得,由

.得直線與平面所戍角的正弦值即為.