Question

已知集合A={z|(a+bi)

.

z

+(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則a、b之間的關系是（　　）

• A、a²+b²＞1
• B、a²+b²＜1
• C、a+b＞1
• D、a+b＜1

Answer 1

分析：先設出復數z，利用復數相等的定義得到集合A看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B=∅即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．

解答：解：設z=x+yi，則（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0
化簡整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成復平面上直線上的點，
集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B=∅即直線與圓沒有交點，
d=

1

a2+b2

＞1，即a²+b²＜1
故選B

點評：本題屬于以復數為依托，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．