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（2013•湛江一模）如圖圓上的劣弧

CBD

所對的弦長CD=

，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長度為

．

分析：連結OC，利用直角三角形求出CE，OE，然后利用勾股定理求出AC即可．

解答：

解：O為圓心，連結OC，由題意可知OC=1，如圖，CD=

，∴CE=

，
所以OE=

，則AE=

，
所以AC=

AE2+CE2

(

)2+(

．
故答案為：

．

點評：本題考查與圓有關的線段比例問題，勾股定理的應用，考查計算能力與轉化思想．

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（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=

，AB=2，且△ABC的面積為

，則邊AC的長為（　　）

A．1

B．

C．2

D．1

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（2013•湛江一模）點P是圓x²+y²+2x-3=0上任意一點，則點P在第一象限的概率為

8π

．

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（2013•湛江一模）下列四個論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過點（

，

）
（2）已知命題p：“?x∈R，x²≥0“，則命題￢p是“?x₀∈R，

＜0“
（3）函數f(x)=

x2(x≥1)

x(x＜1)

在實數R上是增函數；
（4）函數f(x)=sinx+

sinx

的最小值是4
其中，正確的是

（1）（2）（3）

（把所有正確的序號都填上）．

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（2013•湛江一模）已知函數f（x）=e^x-1，g(x)=

+x，其中e是自然對數的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數h（x）=f（x）-g（x）在區間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數，并說明理由；
（3）若數列{a_n}（n∈N*）滿足a₁=a（a＞0）（a為常數），a_n+1³=g（a_n），證明：存在常數M，使得對于任意n∈N*，都有a_n≤M．

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