Question

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項公式;（2）由第（1）小題中已求出通項，易求出：，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.
試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.
所以的通項公式為.
（2）設(shè)的前n項和為，由（1）知，則
，
.
兩式相減得

所以.