【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發放文理科選擇調查表，統計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數學成績得如下累計表：
分數段 | 理科人數 | 文科人數 |
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| 正 | 正 |
| 正 |
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（1）從統計表分析，比較選擇文理科學生的數學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數學成績的頻率分布直方圖．
（2）根據你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數學成績的中位數與平均分．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，圓
：
，定點
，點
是圓上一動點，線段
的垂直平分線交圓的半徑
于點
，點的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）不垂直于
軸且不過
點的直線
與曲線相交于
兩點，若直線
、
的斜率之和為0，則動直線是否一定經過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
，
，
，
，且各輪問題能否正確回答互不影響.
（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（3）求該選手回答過四個問題的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)。在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
。
（1）寫出曲線，
的普通方程；
（2）過曲線的左焦點且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點，求
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為
的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數
，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區上年度電價為
元/（
），年用電量為
．本年度該地政府實行惠民政策，要求電力部門讓利給用戶，將電價下調到
元/（）至
元/（）之間，而用戶的期望電價為
元/（）．經測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為
）．該地區的電力成本價為
元/（）．
（1）寫出本年度電價下調后電力部門的收益
（單位：元）關于實際電價
（單位：元/（）的函數解析式；（收益
實際用電量
（實際電價
成本價））
（2）設
，當電價最低定為多少時，可保證電力部門的收益比上年至多減少
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》（國發[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內，要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內（精確到1萬噸）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
，
（
）．
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列
滿足：
，
．
① 求數列的通項公式；
② 是否存在正整數n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
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