Question

【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點，G，H分別為BE，AF的中點（如圖一），現在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當平面平面EFCB時，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點，證明平面平行平面即可得線面平行；

（2）以為坐標軸建立空間直角坐標系，用向量法求異面直線所成的角．

（1）證明：取中點N，連接HN，GN，

易知：，平面，

所以平面，

同理：，平面，

所以平面，

又

所以：平面平面

平面，所以平面；

（2）平面平面EFBC且交于EF，

，平面，

以F為坐標原點，EF為x軸，如圖建立坐標系

則，，所以，，，而，

所以.

所以異面直線GH與EF所成角的余弦值所成角余弦為．