Question

【題目】己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（　　）

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關(guān)于對(duì)稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2，1]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列可得函數(shù)的周期，從而得出函數(shù)的解析式，沿軸向左平移個(gè)單位，便可得到函數(shù)的解析式，由的解析式逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正確與否.

解：可變形為，

因?yàn)?/span>的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，

所以的周期為，

故，解得，

所以，

函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到，

，

選項(xiàng)A：，

解得：，

即函數(shù)的增區(qū)間為

顯然，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：令，

解得：，

即函數(shù)的對(duì)稱軸為

不論取何值，對(duì)稱軸都取不到，

所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?/span>R，

因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，

故，

根據(jù)余弦函數(shù)圖像可得，，

故選項(xiàng)D正確.

故本題應(yīng)選D.