Question

已知a、b為兩非零向量，試判斷下列說法的正誤，并說明理由．

(1)2a與a的方向相同，且2a的模是a模的兩倍；

(2)－2a與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的倍；

(3)－2a與2a是一對相反向量．

(4)a－b與－(b－a)是一對相反向量．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)正確，∵2＞0， 　　∴2a與a的方向相同，又|2a|＝2|a|， 　　∴(1)的說法正確． 　　(2)正確，∵5＞0， 　　∴5a與a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2＜0， 　　∴－2a與a的方向相反，且|－2a|＝2|a|， 　　∴5a與－2a的方向相反，且－2a是5a模的．故(2)的說法正確． 　　(3)正確，按照相反向量的定義可以判斷． 　　(4)錯誤，因為－(b－a)與b－a是一對相反向量，而a－b與b－a是一對相反向量，故a－b與－(b－a)為相等向量．

提示：

本題主要考查向量數(shù)乘的定義，在定義中一定要注意λa與a方向及模的關(guān)系．