Question

（本小題12分）某旅游景點預計2013年1月份起前個月的旅游人數的和（單位：萬人）與的關系近似滿足已知第月的人均消費額（單位：元）與的近似關系是
（1）寫出2013年第x月的旅游人數（單位：萬人）與x的函數關系式；
（2）試問2013年哪個月的旅游消費總額最大，最大旅游消費額為多少萬元？

Answer 1

(1)
(2) 2013年第5月份的旅游消費總額最大，最大消費總額為3125萬元。

試題分析：解：（1）當時，，當，且時，

而當也符合所以
(2) 第x月旅游消費總額為：

即
當
令得
當時， 當時
所以（萬元）
當時，是減函數。
當時，（萬元）。
綜上，2013年第5月份的旅游消費總額最大，最大消費總額為3125萬元。
點評:考查了將實際問題轉化為代數式，然后結合導數的工具性，判定單調性，進而得求解，屬于基礎題。