【題目】在極坐標系中，已知圓C的圓心C（ 
， 
），半徑r= 
．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若α∈[0， ），直線l的參數方程為 
（t為參數），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵C（ 
， 
）的直角坐標為（1，1），
∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．
化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0
（2）解：將 
代入圓C的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，
得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，
即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．
∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1t2=﹣1．
∴|AB|=|t1﹣t2|= 
=2 
．
∵α∈[0， ），∴2α∈[0， 
），
∴2 ≤|AB|＜2 
．
即弦長|AB|的取值范圍是[2 ，2 ）
【解析】（1）先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進行代換即得圓C的極坐標方程．（2）設A，B兩點對應的參數分別為t1 ， t2 ， 則|AB|=|t1﹣t2|，化為關于α的三角函數求解．
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
是定義在R上的奇函數；
（1）求a、b的值，判斷并證明函數y=f（x）在區間（1，+∞）上的單調性
（2）已知k＜0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0對任意的t∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x（1+a|x|），a∈R．
（1）當a=-1時，求函數
的零點；
（2）若函數f（x）在R上遞增，求實數a的取值范圍；
（3）設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題中：
①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．
②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有正確命題的序號是______．
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