Question

【題目】對α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的長度不超過6的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的長度不超過6，
即| |≤6，
即（2n+3cosα）2+（n﹣3sinα）2≤36，
整理得5n2+6n（2cosα﹣sinα）≤27，
即6 ncos（α+θ）≤27﹣5n2 ，
即當n=0時，不等式成立，
當n≠0時，不等式等價cos（α+θ）≤ ，
要使cos（α+θ）≤ 恒成立，則1≤ ，
即5n2+6 n﹣27≤0，
得 ≤n≤ ，
∵n∈[0，2]，
∴0＜n≤ ，
綜上0≤n≤ ，
則對應的概率P= = ，
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等)．