Question

【題目】（1）6個人按下列要求站一橫排，甲、乙必須相鄰，有多少種不同的站法？

（2）6個人按下列要求站一橫排，甲不站左端，乙不站右端．有多少種不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個六位數且是奇數（無重復數字的數）？

（4）用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個個位上的數字不是5的六位數（無重復數字的數）？

Answer 1

【答案】（1）240；（2）504；（3）288；（4）504.

【解析】

（1）相鄰問題采用“捆綁法”，即可得出結果；

（2）采用特殊位置優先法，先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置，即可得解；

（3）先求出個位數的排列數，然后對首位數進行考慮，注意首位不能為0，再對剩余位進行排列，最后將排列數相乘即可得出結果；

（4）當個位為0時，剩余可隨意排列，當個位不為0時，先對個位進行排列，在考慮首位不為零的問題，剩余位隨意排列，然后將兩種情況相加即可得出結果.

（1）把甲乙看成一個整體后，進行全排列，有種排法，

再對甲乙進行全排列，有種排法，

所以共有種排法；

（2）當甲在右端時，其余的5個人任意排，有種排法，

當甲不在右端時，因為甲不在左端，所以甲有4種排法，

再排乙，乙有4種排法，最后，其余人任意排，有種排法，

所以，甲不在右端時，共有種排法，

故甲不站左端，乙不站右端的排法有種；

（3）第一步，排個位，有種排法；

第二步，排十萬位，有種排法；

第三步，排其他位，有種排法，

根據分步乘法計數原理，共有個六位奇數，

用這六個數字可以組成個六位數且是奇數；

（4）當個位為0時，有種排法；

當個位不為0時，有種排法；

，

所以，用這六個數字可以組成個個位上的數字不是5的六位數.