Question

已知曲線C₁的極坐標方程為ρcos(θ-

π

3

)=-1，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)，判斷兩曲線的位置關系．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離大于半徑，由此可得兩曲線的位置關系．

解答：解：將曲線C₁，C₂化為直角坐標方程得：C1：x+

3

y+2=0，表示一條直線．
曲線C2：x2+y2-2x-2y=0，即C2：(x-1)2+(y-1)2=2，表示一個圓，半徑為

2

．
圓心到直線的距離d=

|1+ 3 +2|

12+( 3 )2

=

3+ 3

2

＞

2

，
∴曲線C₁與C₂相離．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系應用，
屬于基礎題．