Question

設極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C₁的極坐標方程是：ρcos(θ+

π

3

)=m，曲線C₂參數方程為：

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），若兩曲線有公共點，則實數m的取值范圍是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：將兩曲線方程化為直角坐標方程，根據題意可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

|2-2m|

2

≤2，由此求得
實數m的取值范圍．

解答：解：將兩曲線方程化為直角坐標方程，得C₁：x-

3

y-2m=0，C₂：（x-2）²+y²=4．
因為兩曲線有公共點，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

|2-2m|

2

≤2，
解得-1≤m≤3，故m∈[-1，3]，
故答案為：[-1，3]．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，得到

|2-2m|

2

≤2，是解題的關鍵．