【題目】設函數f（x）=|1﹣
|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數y=f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（1）由f（x）=2知|1﹣
|=2，所以=-1或=3，于是x=﹣1或x=
（2）因為當x∈（0，1）時，
易知f（x）在（0，1）上是減函數，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，2b]
所以
【解析】（1）利用函數的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；
（2）化簡函數y=f（x）的表達式，判斷函數的單調性，然后利用在區間[a，b]上的值域為[a，2b]，列出關于a，b的方程即可求出結果．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點的相關知識點，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數f（x）與g（x）相等的一組是（ �。�
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（
）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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