【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統計如圖所示.
（Ⅰ）估計這40名學生的測驗成績的中位數
精確到0.1；
（Ⅱ）記80分以上為優秀，80分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：
交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．
（1）若AB＝
，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在
之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（ ）
A.得分在
之間的共有40人
B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在
的概率為0.5
C.估計得分的眾數為55
D.這100名參賽者得分的中位數為65
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換
個一級濾芯就需要更換
個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為
.如圖是根據
臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.
（1）結合圖，寫出集合；
（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于
元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發生的概率）；
（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受
折優惠（使用過程中如需再購買無優惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買
個一級濾芯、
個二級濾芯作為備用濾芯（其中
，
），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為
個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;
(2)設點
在上,點
在上,求
的最小值及此時點的直角坐標.
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【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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