Question

【題目】11個興趣班，若干學生參與（可重復參與），每個興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個興趣班包括了全體學生，而任意八個興趣班沒有包括全體學生求學生總?cè)藬?shù)的最小值.

Answer 1

【答案】165

【解析】

設11個興趣班的學生組成的集合為.

由題意，知.

設.

由題設，知任意九個集合的并為，任意八個集合的并是的真子集.

構(gòu)造一個表格，若學生，則在第行第列的格子中填1，否則填0.

由條件，知任取其中八個集合的并不是，即任取八列必有一行與其的交叉的格子均為0，稱這種至少含八個“0”的行為“零行”.

再由條件任取九個集合的并是，則任意兩個零行不是同一行.

于是，構(gòu)成每8列到一行的單射，

故.

另一方面，每行填3個0，任兩行填的0的列不全相同，共種填法，而，故恰每行填一種方法.此時，恰滿足題目.

綜上，學生總?cè)藬?shù)最小值為人.