Question

【題目】（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.若，試分別比較與、與的大小關(guān)系.

（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為.證明：若存在正整數(shù)k，使，則.

（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積，類比（2）的結(jié)論，寫出一個(gè)與有關(guān)的類似的真命題，并證明.

Answer 1

【答案】（1），（2）證明見解析（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積，若存在正整數(shù)k，使，則.證明見解析

【解析】

（1）計(jì)算得到,得到證明.

（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)得到，代入前項(xiàng)和公式計(jì)算得到答案.

（3）若存在正整數(shù)k，使，則，根據(jù)得到，計(jì)算得到證明.

（1）

（2）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵存在正整數(shù)k，使，

∴∴.

則

.

（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積，

若存在正整數(shù)k，使，則.

證明：∵∴.

∴.

，則.