【題目】已知
，則對任意非零實數
，方程
的解集不可能為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根據函數f（x）的對稱性，因為
的解應滿足y1＝
，y2＝，進而可得到的根，應關于對稱軸x
對稱，對于D中4個數無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D．
∵
，
關于直線x對稱.
令方程的解為f1（x），f2（x）
則必有f1（x）＝y1＝
，f2（x）＝y2＝
那么從圖象上看，y＝y1，y＝y2是一條平行于x軸的直線
它們與f（x）有交點，由于對稱性，則方程y1＝的兩個解x1，x2要關于直線x對稱，也就是說x1+x2
同理方程y2＝的兩個解x3，x4也要關于直線x對稱
那就得到x3+x4，
若方程有4個解，則必然滿足x1+x2
x3+x4
而在D中，
找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，
都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和.
故答案D不可能
故選：D．
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【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量
。
（1）若
，求橢圓的標準方程;
（2）設
為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。
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【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.
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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】（1）已知數列
為等差數列，其前n項和為
.若
，試分別比較
與
、
與
的大小關系.
（2）已知數列為等差數列，的前n項和為.證明：若存在正整數k，使
，則
.
（3）在等比數列
中，設的前n項乘積
，類比（2）的結論，寫出一個與
有關的類似的真命題，并證明.
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【題目】正四面體ABCD的體積為1，O為其中心，正四面體EFGH與正四面體ABCD關于點O對稱，則這兩個正四面體的公共部分的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過焦點且斜率為1的直線
與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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