【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時，
.
（1）求函數的解析式；
（2）在給定坐標系下作出函數的圖象，并根據圖象指出的單調遞增區間；
（3）若函數
與函數的圖象有三個公共點，求實數
的取值范圍.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于
與
之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取
人，按上學所學時間分組如下：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得打如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據圖中數據求
的值．
（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取
人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為
，且
，判斷四邊形
是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，函數
，
，其中
為常數，且
，令函數
為函數
和
的積函數.
（1）求函數的表達式，并求其定義域；
（2）當
時，求函數的值域
（3）是否存在自然數，使得函數的值域恰好為
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知圓心
在直線
上的圓
經過點
，但不經過坐標原點，并且直線
與圓
相交所得的弦長為4.
（1）求圓
的一般方程；
（2）若從點
發出的光線經過
軸反射，反射光線剛好通過圓
的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；
（3）如果該校以學生對老師評分的中位數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班有20人參加語文、數學考試各一次，考試按10分制評分，即成績是0到10的整數.考試結果是：（1）沒有0分；（2）沒有兩個同學的語文、數學成績都相同.我們說“同學
比
的成績好”是指“同學的語文、數學成績都不低于”.證明：存在三個同學、、
，使得同學比的成績好，同學比的成績好.
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