Question

（2013•天河區三模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為

x=3cosα y=3sinα

（α為參數）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為ρ cos(θ+

π

4

)=

2

，則C₁與C₂兩交點的距離為

2

7

．

Answer 1

分析：根據同角三角函數關系消去參數θ，即可求出曲線C₁的普通方程，曲線C₂的極坐標方程，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦AB的長度．

解答：解：由

x=3cosα y=3sinα

得x²+y²=9，
∴曲線C₁的普通方程為得x²+y²=9，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
曲線C₂的方程為ρ cos(θ+

π

4

)=

2

，
∴曲線C₂的直角坐標方程為x-y-2=0．
∵圓C₁的圓心為（0，0），
∵圓心（0，0）到直線x-y-2=0的距離d=

2

2

=

2

，
又r=2，所以弦長AB=2

32-( 2 )2

=2

7

．
則C₁與C₂兩交點的距離為 2

7

．
故答案為：2

7

．

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及簡單曲線的極坐標方程，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．