Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

分析：（1）由線面垂直的性質可證得AE⊥BC且AE⊥BF，進而由線面垂直的判定定理得到AE⊥平面BCE
（2）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，由面面平行的判定定理可得平面MGN∥平面ADE，進而MN∥平面DAE．

解答：證明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，
又∵AE?平面ABE，
∴AE⊥BC（2分）
又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
∴AE⊥BF
∵BC∩BF=B，BC，BF?平面BCE
∴AE⊥平面BCE
（2）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，
在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，
則由比例關系易得CN=

1

3

CE
∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，
∴MG∥平面ADE
同理，GN∥平面ADE
∵MG∩GN=G，MG，GN?平面MGN
∴平面MGN∥平面ADE
又MN?平面MGN
∴MN∥平面ADE
∴N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線面關系的定義及判定是解答的關鍵．