Question

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

當x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：本選項題利用特殊值法解決．取n=1，由題意可知當x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個三角形，然后根據三角形的面積的運算公式進行求解即可．

解答：解：令n=1得，[2^n-1，2ⁿ]=[1，2]，
當x∈[1，2]時，
函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個三角形，如圖所示，
其面積為：S=

1

2

×1×4=2，
故選：B．

點評：本題考查函數的圖象與圖象變化、分段函數的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．