如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
(1)求證：
平面；
(2)求證：
平面
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱與底面垂直，
,
, M、N分別是
的中點，點P在線段
上，且
,
（1）證明：無論
取何值，總有
.
（2）當
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于
時，求PB的長．
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的中點
，然后根據題意易證
且
，從而四邊形
是平行四邊形，這樣就可得到
，最后就是由線面平行的判定定理可得結論；（2）根據（1）中所證得的
平面
，最后由線面垂直的判定定理可得
2分
且
，則四邊形
平面
，所以
平面
面
，所以
平面
中，點
是
上一點.
平面
；
平面
，求證
.
中，
;
與直線BD所成的角
中，
，
是
中點，
是
中點.
；
∥面
.
中，
、
為棱
、
的中點．
∥平面
；
⊥平面