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求過直線x+y+1=0 與 2x+3y-4=0的交點且斜率為-2的直線方程．

解：設過直線x+y+1=0 與 2x+3y-4=0的交點的直線方程為 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，
即（1+2λ）x+（1+3λ）y+1-4λ=0，它的斜率為 $\text{[math]}$ =-2，
解得 λ=- $\text{[math]}$ ，
∴所求的直線方程為 2x+y+8=0．
分析：設出所求的直線方程為 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，由它的斜率為 $\text{[math]}$ =-2，求出λ 的值，即得所求的直線方程．
點評：本題主要考查經過兩直線交點的直線系方程，得到所求直線的斜率為 $\text{[math]}$ =-2，是解題的關鍵，屬于中檔題．

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（2006•重慶一模）已知兩點M（-2，0），N（2，0），動點P（x，y）在y軸上的射影為H，|

|是2和

•

的等比中項．
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）若以點M、N為焦點的雙曲線C過直線x+y=1上的點Q，求實軸最長的雙曲線C的方程．

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